Calcule a integral de linha
onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha de um campo escalar sobre a semicircunferência de raio 2 dada por
de
a
. O conteúdo envolvido é integral de linha de função escalar
em termos de
e vamos usar a parametrização da curva e a fórmula
Passo 2
Para parametrizar a semicircunferência de raio 2, escolhemos
com
. Nesse caso, o integrando
fica
Passo 3
Agora calculamos o elemento de comprimento
. Derivando a parametrização,
Logo,
Passo 4
Substituindo tudo na integral,