Calcule a integral de linha
ao longo da curva
de
até
.
Passo 1
Resumo da questão: a gente precisa calcular a integral de linha
ao longo da reta
indo de
até
. O conteúdo é integral de linha de um campo escalar em relação ao comprimento de arco, e vamos precisar parametrizar a curva, achar
e fazer a substituição.
Passo 2
Parametrização da curva: como
, podemos usar
com
variando de
até
. Então
e
.
Cálculo de : derivando
, temos
, logo
Cálculo de
Expressão do integrando em função de
Passo 3
Montando a integral:
Cálculo da integral em
Passo 4
Multiplicando pelo
: o valor da integral é
.