Calcule a integral de linha integralc F cdot d r, onde F(x, y)=(x^2, x-y) e c é a curva parametrizada por r(t)=(t, sen t), 0 <= t <= pi.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de linha da campo F(x,y)=(x^2,x-y) ao longo da curva c parametrizada por
r(t)=(t,sen t), 0<= t<= pi
Conteúdo: definição de integral de linha de um campo vetorial via parametrização, ou seja
integralcvec Fcdot d r ;=;integral0^pivec Fl(r(t)r)cdot r'(t),dt

Passo 2

Calculamos r'(t) e vec F(r(t)):
r'(t)=(1,cos t), vec Fl(r(t)r)=l(t^2,;t-sen tr)
O produto escalar é
vec Fl(r(t)r)cdot r'(t) = t^2cdot1 + (t-sen t)cos t = t^2 + tcos t - sen tcos t
Então
integralcvec Fcdot d r =integral0^pil(t^2 + tcos t - sen tcos tr),dt

Passo 3

Separamos em três integrais:
  1. Por partes em com , :
  1. Em usamos :

Resposta

integralcvec Fcdot d r =pi^33-2

Exercícios relacionados