Calcule a integral de linha integralC F d r quando F(x, y)=(sen x, cos x) e C é a união do hemisfério superior da circunferencia e semireta ligando (-1,0) a (-2,3)

Passo 1

O enunciado pede a integral de linha
integralCFcdot d r,,
para o campo vetorial
F(x,y) = (sin x,;cos x)
ao longo de uma curva C que é a união de (i) “hemisfério superior da circunferência” e (ii) “semireta ligando (-1,0) a (-2,3)”.
Para resolver precisaríamos conhecer exatamente qual é a circunferência (centro e raio) cujo hemisfério superior faz parte de C, pois sem essa informação não dá para parametrizar o arco nem aplicar Green nem fazer a integral direta.

Passo 2

O enunciado não especifica o centro nem o raio da circunferência cujo hemisfério superior compõe C. Sem saber a equação dessa circunferência, não há como:
  • escrever uma parametrização para o arco;
  • determinar orientações ou limites de parâmetro;
  • aplicar qualquer método (direto ou via teorema de Green).

Resposta

Não é possível calcular integralC Fcdot dr porque falta a definição precisa da circunferência (seu centro e raio) em que se baseia o “hemisfério superior”.

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