Represente geometricamente o domínio das funções abaixo.
f(x, y)=raizsen(x^2+y^2)

Passo 1

O enunciado pede para representar geometricamente o domínio de
f(x,y)=raizsinl(x^2+y^2r)
O ponto principal de matéria aqui é identificar onde o radicando é não-negativo, ou seja, resolver
sinl(x^2+y^2r)>=0
Para visualizar melhor, vamos passar a coordenadas polares, onde r^2=x^2+y^2.

Passo 2

Em termos de t=r^2, a condição vira
sen(t)>=0
Sabemos da trigonometria que
sen(t)>=0Long<=ftrightarrow tin[2pi k,;pi+2pi k],
para algum kinZ.

Passo 3

Como r^2>=0, temos t>=0, logo só interessam k=0,1,2,dots. Voltando a r, isso dá
2pi k<= r^2<=pi+2pi k Long<=ftrightarrow raiz2pi k;<= r;<=raizpi+2pi k

Passo 4

Geometricamente, o domínio é a união, para k=0,1,2,dots, dos discos e anéis circulares centrados na origem:
  • para k=0 temos o disco fechado de raio raizpi;
  • para k>=1 temos o anel fechado entre os raios raiz2pi k e raizpi+2pi k.

Resposta

D=l(x,y)in R^2:exists,kin Ncup0,;2pi k<= x^2+y^2<=pi+2pi kr,
ou seja, a união de todos os discos e anéis ,raiz2pi k<=raizx^2+y^2<=raizpi+2pi k.

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