Calcule a integral de linha
ao longo da curva
de
até
Passo 1
Resumo do problema: queremos calcular a integral de linha
de uma função escalar ao longo da curva definida por
de
até
. O que vamos usar aqui é parametrização de curva e o cálculo do elemento de arco
.
Passo 2
Parametrização da curva: como a reta é dada por
, usamos
com
variando de 0 a 2. A derivada é
, então o comprimento do vetor derivada é
. Logo
Passo 3
Substituição na função escalar: em cada ponto
, temos
Passo 4
Montagem da integral em
:
Passo 5
Cálculo da integral:
Passo 6
Multiplicando pelo fator
resulta no valor final da integral de linha.