Calcule a integral de linha
, onde
é a fronteira do triângulo de vértices
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha de uma função escalar sobre a curva fechada
, dada por
onde
é a fronteira do triângulo de vértices
,
e
.
Para resolver, vamos:
Para resolver, vamos:
- Quebrar
em três segmentos retilíneos. - Parametrizar cada segmento por um parâmetro
. - Calcular
. - Integrar
em cada parte e somar.
Passo 2
Segmento
de
a
:
Então
e a integral fica
Passo 3
Segmento
de
a
:
Aqui
logo
Passo 4
Segmento
de
a
:
Temos
e
Então
Passo 5
Somando as três contribuições: