Capítulo 6: A Transformada de Laplace
Seção 6.1:
Encontre a transformada inversa de Laplace das seguintes funções.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Seção 6.1:
Encontre a transformada inversa de Laplace das seguintes funções.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Passo 1
O enunciado pede para determinar a transformada inversa de Laplace de oito funções
. O conteúdo utilizado envolve:
– Propriedades básicas da transformada de Laplace inversa, como
– Propriedades básicas da transformada de Laplace inversa, como
– Teorema do deslocamento no domínio do tempo para fatores
,
– Decomposição em frações parciais para denominares polinomiais.
– Decomposição em frações parciais para denominares polinomiais.
Passo 2
Para
usamos
e
cuja inversa é
. Logo
Passo 3
Para
separamos
cuja inversa é
e
. Assim
Passo 4
Para
fazemos frações parciais
Invertendo cada termo, obtemos
Passo 5
Para
a decomposição em frações parciais dá
Logo
Passo 6
Para
usamos o teorema do deslocamento: a parte sem o fator
é
Então
Passo 7
Para
a fração parcial é
cuja inversa é
Passo 8
Para
note que
e, em frações parciais, chega-se a
Cada termo inviierte-se usando
. O resultado é
Passo 9
Para
fazemos
cuja inversa é
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)