Calcule a integral
QUESTÃO 3. \int\left(4 x^{3}+x^{2}\right) d x.

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida da função \,4x^{3}+x^{2}. O conteúdo envolvido é a integração de polinômios, usando a regra de potência
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C.

Passo 2

Como a integral de uma soma é a soma das integrais, reescrevemos
\int\bigl(4x^{3}+x^{2}\bigr)\,dx = \int 4x^{3}\,dx + \int x^{2}\,dx.

Passo 3

Aplicando a regra de potência a cada termo:
  • Em \int 4x^{3}\,dx, a constante 4 sai na frente e \int x^{3}\,dx = x^{4}/4, logo
\int 4x^{3}\,dx = 4 \cdot \frac{x^{4}}{4} = x^{4}.
  • Em \int x^{2}\,dx, temos diretamente
\int x^{2}\,dx = \frac{x^{3}}{3}.

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + C.

Resposta

x^{4} + \frac{x^{3}}{3} + C

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