Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da expressão que, se substituída, simplificaria a integral. Observamos que a derivada de
é
, que já aparece na nossa integral. Isso nos dá uma pista para a substituição.
Vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Sabemos que:
Portanto,
Passo 4
Com essa substituição, nossa integral original fica muito mais simples. Substituímos
por
e
por
. Assim, a integral passa a ser:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é dada por:
onde
é a constante de integração. Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
por
:
Resposta
A integral é igual a
.