Calcule a integral tripla abaixo, onde E é o cilindro 
  limitado pelos planos 
  e 
  :
 
Passo 1
Vamos resolver a integral tripla dada:
Onde 
  é o cilindro definido por 
 , limitado pelos planos 
  e 
 .
Conteúdo da matéria: Este exercício envolve cálculo de integrais triplas no espaço tridimensional, utilizando coordenadas cilíndricas para facilitar a resolução devido à simetria do cilindro.
O que vamos precisar:
- Conhecimento sobre coordenadas cilíndricas.
 - Saber converter a integral tripla para coordenadas cilíndricas.
 - Conhecimento básico de integrais múltiplas.
 
Passo 2
Primeiro, vamos converter a integral para coordenadas cilíndricas. Nas coordenadas cilíndricas, as relações são:
E o elemento de volume 
  se transforma em:
Passo 3
A equação do cilindro 
  em coordenadas cilíndricas fica:
Portanto, os limites de integração serão:
Passo 4
Substituindo 
  e 
  na função integranda:
Agora, a integral tripla em coordenadas cilíndricas fica:
Passo 5
Vamos realizar a integração em relação a 
  primeiro:
Calculando cada termo:
Portanto, a integral em 
  resulta em:
Passo 6
Agora, integramos em relação a 
 :
Separando as integrais:
Calculando cada termo:
Portanto, a integral em 
  resulta em:
Passo 7
Finalmente, integramos em relação a 
 :
Calculando cada termo:
Somando os resultados:
Resposta
A integral tripla vale 
 .