Calcule a integral tripla abaixo, onde
é o sólido delimitado pelo cilindro
e pelos planos
e
.
Passo 1
O enunciado pede avaliar
no sólido
determinado por
O conteúdo é mudança para coordenadas cilíndricas e integração iterada.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas fazemos
O integrando fica
e com o jacobiano:
.
O domínio em é
O domínio em
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Passo 4
Agora a integral em
:
Sabendo
e
, isso vira
Passo 5
Finalmente integramos em
:
Usamos
,
,
.
Logo só sobra
Logo só sobra