Calcule a integral tripla
onde
.
- Resposta :
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
O conteúdo é mudança para coordenadas cilíndricas, aplicando a descrição de um sólido limitado por duas paraboloides e pelo primeiro quadrante em
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas fazemos
o jacobiano é
, e as condições viram
.
Como dá
, temos
Como
Passo 3
Substituindo na integral,
Logo
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Assim a integral vira
Passo 5
Separamos a parte angular:
Fazendo
,
, os limites vão de
a
, e obtemos
Passo 6
Agora a parte radial:
Passo 7
Juntando tudo: