Calcule a integral tripla
onde a
é limitado por planos
,
.
Passo 1
Temos a integral tripla
, onde
é o paralelepípedo definido por
,
,
. O conteúdo envolvido é cálculo de integrais múltiplas e aplicação do teorema de Fubini para separar as integrais.
Passo 2
Pela propriedade de linearidade das integrais, podemos escrever
Passo 3
Para calcular
, aplicamos Fubini e integramos em
primeiro:
Passo 4
Calculando cada parte:
Passo 5
Logo,
Passo 6
Para calcular
, procedemos de forma análoga:
Passo 7
Calculando as partes:
Passo 8
Logo,
Passo 9
Somando os resultados obtidos:
Resposta
1