Resolva:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
com a condição inicial
.
Este é um caso de equação linear na forma
Este é um caso de equação linear na forma
que podemos tratar com fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação no formato padrão:
Aqui
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação original por
obtemos
O lado esquerdo é a derivada do produto
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolando
, multiplicamos por
:
Agora aplicamos a condição inicial
:
Resposta
Substituindo
, a solução particular que satisfaz
é