Beleza! A gente vai calcular a integral tripla de sobre a região . Vamos usar cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais triplas, que nos ajudam a encontrar o volume sob uma superfície em três dimensões.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral tripla de forma explícita:
Aqui, estamos integrando de a , de a e de a .
Passo 3
Vamos começar integrando em relação a . Para isso, tratamos e como constantes:
Sabemos que a integral de em relação a é . Aqui, , então:
Passo 4
Agora, substituímos isso na integral dupla restante:
integral0^pi integral0^pi [-cos(pi2 + y + z) + cos(y + z)] dy , dz
Vamos simplificar cos(pi2 + y + z). Sabemos que cos(pi2 + theta) = -sen(theta), então: