Calcule
, onde
é o sólido limitado por
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
,
sendo o sólido no primeiro octante limitado pelas superfícies
sendo
O conteúdo aqui é estabelecer limites de integração para uma região descrita por um plano inclinando-se e truncada por
, e depois fazer a integral iterada.
Passo 2
Para descrever
em coordenadas cartesianas, note que
varia entre
e
. Para cada
fixo, a projeção no plano
é o triângulo
Logo, podemos tomar
Passo 3
Escrevemos então a integral iterada:
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Em seguida em
:
Passo 5
Por fim, integramos em
: