Calcule a componente
do centro de massa do sólido
dado por
,
, se a densidade no ponto
é inversamente proporcional ao quadrado da distância do ponto à origem.
Passo 1
Resumindo, queremos a componente
do centro de massa de
com densidade
, ou seja
onde
. Como as fronteiras de
são dadas por
é natural usar coordenadas esféricas:
Da condição
vem
e de
vem
. Das esferas
e
obtemos
e
. Logo os limites são
Precisamos então calcular
e depois
.
Passo 2
Cálculo da massa
Isto é
Passo 3
Cálculo do momento em
O integral em
dá
. Logo
Fazendo
,
, obtém-se
Portanto
Passo 4
Agora a componente
é