Calcule a integral trocando a ordem de integração.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
trocando a ordem de integração. O conteúdo envolvido é interpretação de domínio de integração em duplo integral e depois uma integral simples por substituição trigonométrica.
Passo 2
Precisamos descrever a região
Como
equivale a
para
, podemos reescrever
Logo
Passo 3
Integramos primeiro em
, que é trivial pois o integrando não depende de
:
Assim
Passo 4
Para a integral
fazemos a substituição
, de modo que
. Quando
,
; quando
,
. A integral torna-se
Passo 5
Para
, usamos
,
, logo
. Assim
Avaliar de
a
dá