Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.
Passo 1
O enunciado dá a integral iterada
e pede para esboçar a região de integração
e depois trocar a ordem de integração. Vamos usar geometria simples para isso.
Passo 2
A curva limite é
de
(onde
) até
(onde
). No plano
:
- O eixo
vai de a . - O eixo
vai de a . - A região
é tudo que fica abaixo de e acima de nesse intervalo de .
Passo 3
Para trocar a ordem, projetamos
no eixo
. O menor valor de
em
é
e o maior é
. Para um
fixo em
, a condição
equivale a
além de
. Logo, em termos de
, temos