Calcule a integral usando a integração por partes.
Passo 1
O enunciado pede o valor da integral
O conteúdo é integração de função trigonométrica. Vamos usar a identidade
para simplificar antes de integrar.
para simplificar antes de integrar.
Passo 2
Aplicando a identidade com
:
Logo
Passo 3
Calculemos
.
Fazendo a substituição simples ,
, temos
Fazendo a substituição simples
Passo 4
Evidentemente
Portanto a primitiva de
é
Passo 5
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo nos limites de
a
:
Como
e
, isso dá