Calcule a integral usando a integração por partes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral \r
usando o método de integração por partes. O conteúdo é técnicas de integração, e vamos precisar de uma escolha inteligente de
e
, além de uma substituição simples para encontrar uma das primitivas.
Passo 2
Escrevemos o integrando como \r
e escolhemos \r
Passo 3
Calculamos
e
:
Para
, usamos a substituição
então
Passo 4
Aplicando a fórmula de partes
, obtemos
Passo 5
Para a integral remanescente, novamente usemos
,
:
Passo 6
Substituindo de volta,
Podemos reescrever de forma mais compacta:
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