Calcule a integral usando o Teorema Fundamental do Cálculo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando o Teorema Fundamental do Cálculo. Para isso, vamos buscar uma primitiva de
, e a técnica mais direta aqui é a substituição de variáveis.
Passo 2
Definimos a substituição
Diferenciando, obtemos
Quando
, temos
.
Quando , temos
.
Quando
Passo 3
Substituindo na integral original, trocando
por
e ajustando os limites, vem
Passo 4
Agora usamos o fato de que uma primitiva de
é
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
Passo 5
Basta agora avaliar nos limites
e
: