Calcule a integral usando o Teorema Fundamental do Cálculo.
\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \operatorname{sen} \theta d \theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \operatorname{sen}\theta \,d\theta
usando o Teorema Fundamental do Cálculo, que afirma que se F é primitiva de f, então
\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b) - F(a).

Passo 2

Precisamos achar uma primitiva de \operatorname{sen}\theta. Como
\frac{d}{d\theta}\bigl(\cos\theta\bigr) = -\sin\theta,
segue que
\int \sin\theta \,d\theta = -\cos\theta.
Assim, podemos escolher
F(\theta) = -\cos\theta.

Passo 3

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo,
\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \operatorname{sen}\theta \,d\theta = F\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr) - F\bigl(-\tfrac{\pi}{2}\bigr) = \bigl[-\cos(\tfrac{\pi}{2})\bigr] - \bigl[-\cos(-\tfrac{\pi}{2})\bigr] = -0 - (-0) = 0.

Resposta

0

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