Calcule a integral, utilizando a definição de limite das Somas de Riemann, sendo os pontos amostrais os extremos direitos de cada subintervalo, para:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a definição de soma de Riemann com pontos amostrais nos extremos direitos. O conteúdo envolve:
• Particionar o intervalo em
subintervalos iguais de largura
.
• Escolher como extremo direito de cada subintervalo.
• Montar a soma de Riemann
• Particionar o intervalo
• Escolher
• Montar a soma de Riemann
• Usar as fórmulas para
e
.
• Fazer o limite quando .
• Fazer o limite quando
Passo 2
Particionando
em
partes iguais, temos
e os pontos direitos
A soma de Riemann é
Passo 3
Separemos a soma em duas partes:
Como
, fica
Passo 4
Substituindo
e
:
Logo
Passo 5
Simplificando cada termo:
Então a soma é
Agora fazemos o limite quando
: