Calcule a integral, utilizando a definição de limite das Somas de Riemann, sendo os pontos amostrais os extremos direitos de cada subintervalo, para:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a definição de soma de Riemann com pontos amostrais sendo os extremos direitos de cada subintervalo. Vamos precisar de:
– particionar o intervalo em subintervalos,
– escrever a soma de Riemann ,
– usar as fórmulas para e
,
– tomar o limite de quando
.
usando a definição de soma de Riemann com pontos amostrais sendo os extremos direitos de cada subintervalo. Vamos precisar de:
– particionar o intervalo em
– escrever a soma de Riemann
– usar as fórmulas para
– tomar o limite de
Passo 2
Dividimos
em
subintervalos de mesma largura
O -ésimo extremo direito é
O
Passo 3
A soma de Riemann com pontos direitos é
Passo 4
Em cada
temos
então
Logo
Passo 5
Usamos
e
Então dentro da soma:
Então dentro da soma:
Passo 6
Calculando cada termo:
Somando e multiplicando por
vem
Passo 7
Fazendo
, os termos
e
vão a zero. Logo
Isso coincide com o resultado pelo cálculo direto de antiderivada.
Resposta
O valor da integral é
.