Calcule
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de $ x + x^{2} $ em relação a $ x $. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente da regra de integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do poder na integração.
Passo 2
A integral dada é $ \int \left( x + x^{2} \right) dx $. Podemos separar essa integral em duas partes, pois a integral da soma é a soma das integrais:
Passo 3
Vamos resolver a primeira parte: $ \int x , dx $. Utilizamos a regra do poder, que diz que $ \int x^{n} dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $. Aqui, $ n = 1 $, então:
Passo 4
Agora, resolvemos a segunda parte: $ \int x^{2} , dx $. Aplicamos novamente a regra do poder, onde $ n = 2 $:
Passo 5
Agora, somamos as duas integrais que calculamos:
Aqui, $ C $ representa a constante de integração, que sempre adicionamos quando integramos.
Resposta
A integral de $ x + x^{2} $ em relação a $ x $ é: