Calcule integral0^1,2 e^x cos x d x
Pela regra de Simpson 1 / 3 com h=0,2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de 0 a 1,2 usando a Regra de Simpson com um passo . O assunto aqui é cálculo numérico de integrais, especificamente a Regra de Simpson , que ajuda a aproximar o valor de uma integral usando parábolas.

Passo 2

A Regra de Simpson n = b - ah = 1,2 - 00,2 = 6 requer que dividamos o intervalo de integração em um número par de subintervalos. Com , o número de subintervalos é:
Então, temos 6 subintervalos.

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos x0 = 0 onde x1 = 0,2 varia de 0 a 6:
x2 = 0,4
x3 = 0,6
x4 = 0,8
x5 = 1,0
x6 = 1,2

Passo 4

Calculamos os valores da função f(x0) = e^0 cos 0 = 1 em cada um desses pontos:
f(x1) = e^0,2 cos 0,2 approx 1,2214 times 0,9801 approx 1,1969
f(x2) = e^0,4 cos 0,4 approx 1,4918 times 0,9211 approx 1,3744
f(x3) = e^0,6 cos 0,6 approx 1,8221 times 0,8253 approx 1,5040
f(x4) = e^0,8 cos 0,8 approx 2,2255 times 0,6967 approx 1,5509
f(x5) = e^1,0 cos 1,0 approx 2,7183 times 0,5403 approx 1,4666
f(x6) = e^1,2 cos 1,2 approx 3,3201 times 0,3624 approx 1,2033

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da Regra de Simpson integrala^b f(x) , dx approx h3 [ f(x0) + 4 ( f(x1) + f(x3) + f(x5) ) + 2 ( f(x2) + f(x4) ) + f(x6) ] :
approx 0,23 [ 1 + 4 ( 1,1969 + 1,5040 + 1,4666 ) + 2 ( 1,3744 + 1,5509 ) + 1,2033 ]
Substituindo os valores:

Passo 6

Calculando dentro dos colchetes:
1 + 4 (1,1969 + 1,5040 + 1,4666) = 1 + 4 times 4,1675 = 1 + 16,6700 = 17,6700
2 (1,3744 + 1,5509) = 2 times 2,9253 = 5,8506
17,6700 + 5,8506 + 1,2033 = 24,7239

Passo 7

Agora, multiplicamos pelo fator 0,23 times 24,7239 approx 0,0667 times 24,7239 approx 1,6483 :

Resposta

A integral aproximada pela Regra de Simpson com é aproximadamente 1,6483.

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