Calcule integral0^1,2 e^x cos x d x
Pela regra de Simpson 3 / 8 com h=0,2.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida de de 0 até 1,2 usando a regra de Simpson . Para isso, vamos precisar dividir o intervalo em subintervalos iguais e aplicar a fórmula da regra de Simpson .

Passo 2

Primeiro, determinamos o tamanho do passo n = 1,2 - 00,2 = 6 . Como e o intervalo vai de 0 a 1,2, temos:
Então, teremos 6 subintervalos.

Passo 3

Agora, vamos identificar os pontos onde vamos avaliar a função x0 = 0, x1 = 0,2, x2 = 0,4, x3 = 0,6, x4 = 0,8, x5 = 1,0, x6 = 1,2 :

Passo 4

Em seguida, calculamos f(x0) &= e^0 cos 0 = 1 times 1 = 1 f(x1) &= e^0,2 cos 0,2 approx 1,2214 times 0,9801 approx 1,1967 f(x2) &= e^0,4 cos 0,4 approx 1,4918 times 0,9211 approx 1,3730 f(x3) &= e^0,6 cos 0,6 approx 1,8221 times 0,8253 approx 1,5050 f(x4) &= e^0,8 cos 0,8 approx 2,2255 times 0,6967 approx 1,5495 f(x5) &= e^1,0 cos 1,0 approx 2,7183 times 0,5403 approx 1,4687 f(x6) &= e^1,2 cos 1,2 approx 3,3201 times 0,3624 approx 1,2033 em cada um desses pontos:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da regra de Simpson Integral approx 3h8 [ f(x0) + 3f(x1) + 3f(x2) + 2f(x3) + 3f(x4) + 3f(x5) + f(x6) ] :
Integral approx 3 times 0,28 [ 1 + 3(1,1967) + 3(1,3730) + 2(1,5050) + 3(1,5495) + 3(1,4687) + 1,2033 ]
Substituindo os valores:

Passo 6

Calculando o que está dentro dos colchetes:
1 + 3 times 1,1967 = 4,5901 4,5901 + 3 times 1,3730 = 8,7091 8,7091 + 2 times 1,5050 = 11,7191 11,7191 + 3 times 1,5495 = 16,3676 16,3676 + 3 times 1,4687 = 20,7737 20,7737 + 1,2033 = 21,9770

Passo 7

Agora, multiplicamos pela constante:
Integral approx 0,68 times 21,9770 approx 0,075 times 21,9770 approx 1,6483

Resposta

A integral vale aproximadamente 1,648 usando a regra de Simpson .

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