Calcule: 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral definida de 
  no intervalo de 2 a 4. Isso envolve entender um pouco de cálculo integral, especialmente integrais de funções exponenciais e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Isso porque a integral da soma é a soma das integrais.
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral: 
 . Sabemos que a integral de 
  é o logaritmo natural de 
 , ou seja:
Como estamos fazendo uma integral definida, o 
  (constante de integração) não se aplica aqui.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda integral: 
 . Aqui, usamos a fórmula da integral de uma função exponencial:
No nosso caso, 
 , então:
Passo 5
Juntando as duas partes que integramos, a integral definida fica:
Isso significa que vamos calcular 
  e subtrair 
 .
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
Passo 7
Agora, subtraímos os dois resultados:
Sabemos que 
 , então:
Resposta
A integral definida é 
 .