Utilize o método de integração por partes para calcular as seguintes integrais: 
 
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral 
  usando o método de integração por partes. Isso faz parte do estudo de cálculo integral, onde a integração por partes é uma técnica para integrar produtos de funções. Para isso, vamos precisar identificar duas partes da nossa função que vamos derivar e integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar 
  e 
 . A regra de integração por partes diz que 
 . Vamos escolher:
Agora, precisamos encontrar 
  e 
 .
Passo 3
Calculando 
  e 
 :
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Agora, temos uma nova integral para resolver: 
 .
Passo 5
Vamos aplicar integração por partes novamente na nova integral. Escolhemos:
Então:
Passo 6
Aplicando a integração por partes na segunda integral:
Agora, substituímos isso na equação anterior:
Simplificando:
Passo 7
Vamos chamar a integral original de 
 :
Substituindo na equação:
Somando 
  de ambos os lados:
Então:
Passo 8
Agora, aplicamos os limites de 0 a 1:
Calculando em 
 :
E em 
 :
Subtraindo: