Calcule 
  ao longo da curva 
Sol. 
 
Sol.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é para calcular a integral de linha 
  ao longo da curva 
 . A força 
  está definida como 
  e a curva 
  é dada pela parametrização 
  onde 
 . Vamos precisar usar cálculo vetorial, especificamente o conceito de integrais de linha, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa encontrar a derivada da posição 
  em relação a 
 , que é 
 . Isso nos dá o vetor tangente à curva 
 .
Passo 3
Agora, vamos substituir a parametrização da curva 
  na força 
 . Ou seja, substituímos 
  e 
  em 
  por 
  e 
  respectivamente.
Passo 4
Em seguida, calculamos o produto escalar entre 
  e 
 .
Passo 5
Finalmente, integramos essa expressão de 
  a 
 .
No entanto, a solução fornecida é 
 , o que sugere que pode haver um erro nos cálculos ou na parametrização inicial. Vamos revisar rapidamente:
Parece haver uma discrepância. Certifique-se de que a parametrização e os cálculos estão corretos ou verifique se há informações adicionais no enunciado.