Calcule
, onde
e
é a curva dada por
.
Passo 1
Temos
e a curva
é dada pela parametrização
para
. O conteúdo aqui é integral de linha de campo conservativo; vamos usar o Teorema Fundamental para campos gradiente.
Passo 2
Como
é o próprio gradiente de
, o campo é conservativo. Portanto
Passo 3
Calculamos os pontos finais da curva:
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Agora avaliamos
nesses pontos:
Para :
Para
Para
:
Passo 5
Finalmente, pelo Teorema Fundamental:
Resposta
2