Em cada item, determine a área da região delimitada pelos gráficos das curvas.
y=x^3, x=0, x=1 e y=0.

Passo 1

O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas y=x^3, x=0, x=1 e y=0. Esse problema envolve cálculo de área usando integração definida: precisamos identificar quem está acima de quem e o intervalo de integração.

Passo 2

Para x em [0,1], a curva y=x^3 está acima de y=0, pois x^3>=0. As retas verticais x=0 e x=1 definem os limites de x. Portanto, a altura da região em cada ponto x é x^3-0=x^3.

Passo 3

Aplicando a fórmula da área sob a curva, montamos a integral definida
A=integral0^1(x^3-0),dx
e, integrando x^3, obtemos
A=[x^44]0^1=14-0=14

Resposta

14

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