Calcule 
 , onde 
  é uma curva com parametrização 
  
 .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de linha 
 , onde 
  é uma curva parametrizada por 
  para 
  variando de 
  a 
 .
O conteúdo que a gente vai usar aqui é Cálculo de Integrais de Linha no contexto de campos vetoriais. Para resolver isso, precisamos entender como parametrizar a curva e substituir na integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as componentes da curva parametrizada 
 . Temos:
Também precisamos das derivadas dessas funções em relação a 
 :
Passo 3
Agora, a integral de linha pode ser escrita como:
Substituindo 
 , 
 , 
  e 
  na integral, obtemos:
Passo 4
Vamos substituir as funções na expressão:
Agora, substituindo na integral:
Passo 5
Vamos expandir os termos:
Somando tudo:
Passo 6
Agora, integramos termo a termo de 
  a 
 :
Passo 7
Calculando os valores:
Resposta
O valor da integral é aproximadamente 
 .