Verifique se cada campo vetorial é ou não conservativo.
a) 
 
a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de campos vetoriais conservativos. A pergunta é: verificar se o campo vetorial 
  é ou não conservativo. Para isso, vamos precisar entender o que é um campo vetorial conservativo e como identificar isso usando derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um campo vetorial 
  é conservativo se existe uma função potencial 
  tal que 
 . Isso significa que:
Passo 3
Um jeito mais fácil de verificar se o campo é conservativo é calculando o rotacional ou a “curl” do campo. No caso de campos bidimensionais, o rotacional é dado por:
Se o rotacional for zero em toda a região considerada, então o campo é conservativo.
Passo 4
Vamos agora identificar 
  e 
  do nosso campo:
Passo 5
Vamos calcular as derivadas parciais necessárias:
Passo 6
Agora, calculamos o rotacional:
Passo 7
Como o rotacional é zero, isso indica que o campo vetorial 
  é conservativo.
Resposta
O campo vetorial 
  é conservativo.