Calcule
, onde
é a curva triangular constituída pelos segmentos de reta de
a
, de
a
e de
a
.
Dica: Note que a região R é do tipo I , limitada superiormente por
(equação da reta).
R: 8/6
Dica: Note que a região R é do tipo I , limitada superiormente por
R: 8/6
Passo 1
O exercício pede
sobre o triângulo de vértices (0,0)→(2,0)→(0,2)→(0,0). O conteúdo envolve Teorema de Green para converter a integral de linha numa integral dupla sobre a região
triangular, que é do tipo I limitada por
e
.
Passo 2
Pelo Teorema de Green temos
Aqui
e
, então
e o integrando fica
.
Passo 3
Substituindo na integral dupla, obtemos
Passo 4
Primeiro calcule a integral interna em
:
Passo 5
Agora integra em
:
Passo 6
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