Calcule:
integralpi2^pi sen(x)2 sen(x) d x.

Passo 1

A questão pede pra gente calcular a integral integralpi2^pi sin(x)2sin(x),dx. O conteúdo é integração de funções simples: vamos simplificar a fração e depois integrar uma constante.

Passo 2

Perceba que sin(x)2sin(x) = 12 sempre que sin(x) neq 0. No intervalo aberto (tfracpi2,pi) temos sin(x)>0, então a expressão vale tfrac12. O fato de em x=pi a função não estar definida num ponto isolado não atrapalha o cálculo da integral.
Com essa simplificação, a integral vira integralpi2^pi tfrac12,dx

Passo 3

Para integrar a constante tfrac12, lembramos que a antiderivada de uma constante k é kx. Logo, aqui a antiderivada é F(x)=tfrac12x.
Agora é só avaliar F(x)=tfrac12x entre os limites: F(pi)-Fl(tfracpi2r)=tfrac12pi-tfrac12cdottfracpi2=tfracpi2-tfracpi4=tfracpi4

Resposta

tfracpi4

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