Use Transformadas de Laplace para resolver os Problemas de valor inicial a seguir.
.
Passo 1
Nesse exercício, vamos resolver a equação de segunda ordem com condições iniciais usando Transformada de Laplace. A equação é
com
e
. Precisamos usar as fórmulas de
e
.
Passo 2
Definimos
. Lembrando que
Passo 3
Aplicamos a Transformada na equação:
Substituindo as expressões, obtemos:
Passo 4
Agrupando os termos em
e inserindo as condições iniciais:
Passo 5
Fazemos a decomposição em frações parciais:
com
Resolvendo,
e
.
Passo 6
Aplicamos a Transformada Inversa de Laplace usando
: