Calcule sem integrar
onde
é o campo magnético ao longo do eixo de simetria de uma espira circular de raio
com corrente
e momento de dipolo magnético
apontándo no sentido
positivo.
Passo 1
O enunciado pede o valor, sem fazer a integral explicitamente, de
onde
é o componente do campo magnético ao longo do eixo de uma espira de raio
e corrente
. O método que vamos usar é a lei integral de Ampère, para evitar a integração direta.
Passo 2
Escolhemos um contorno fechado retangular no plano que contém o eixo
:
– Segmento 1: ao longo do eixo, de a
.
– Segmentos 2 e 4: radiais, muito afastados da espira (distância ), onde
.
– Segmento 3: de a
paralelo ao eixo, também em
, com
.
– Segmento 1: ao longo do eixo, de
– Segmentos 2 e 4: radiais, muito afastados da espira (distância
– Segmento 3: de
Pela lei de Ampère,
o único fluxo de corrente atravessado pelo laço é
.
Passo 3
Nos segmentos afastados temos
, então só o Segmento 1 contribui de fato. Nele
e
Fazendo
obtemos exatamente