Se todas as dimensões físicas de um solenóide forem duplicadas e se mantivermos a corrente i e o núméro de voltas N fixos, o que ocorre com o campo magnético no interior do solenóide?
(A) Dobra de valor.
(B) Reduz-se à metade.
(C) Continua com o mesmo valor.
(D) Quadruplica de valor.
(E) Reduz-se a um quarto do valor.

Passo 1

O enunciado fala de um solenóide que tem N voltas e transporta corrente i, e nos diz que todas as dimensões físicas (comprimento, raio, etc.) são duplicadas, mantendo N e i fixos. O conteúdo aqui é magnetostática de solenoide ideal e vamos usar a expressão do campo magnético no interior de um solenóide longo.

Passo 2

Em um solenóide longo e uniforme, o campo magnético interno é dado por
B = \mu_{0}\,n\,i
onde \mu_{0} é a permeabilidade do vácuo e n é o número de espiras por unidade de comprimento.

Passo 3

O valor de n é
n = \frac{N}{L},
sendo L o comprimento do solenóide. Se duplicamos todas as dimensões, o novo comprimento L' é
L' = 2L,
e o número total de voltas continua N. Portanto o novo n vale
n' = \frac{N}{L'} = \frac{N}{2L} = \frac{n}{2}.

Passo 4

Como a corrente i e \mu_{0} não mudam, o novo campo B' é
B' = \mu_{0}\,n'\,i = \mu_{0}\,\frac{n}{2}\,i = \frac{1}{2}\,\bigl(\mu_{0}\,n\,i\bigr) = \frac{B}{2}.
Ou seja, o campo magnético interna do solenóide reduz-se à metade.

Resposta

(B) Reduz-se à metade.

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