Calcule a intensidade média da chuva de duração igual ao tc (i) e determine a intensidade da precipitação para os períodos de retornos de 5,10,25 e 50 anos.
Fazendo i=h \div t c, calcule a intensidade média da chuva de duração igual do tc. Lembre-se de que:
\mathrm{h} \rightarrow \mathrm{mm}
tc \rightarrow horas
\mathrm{i} \rightarrow \mathrm{mm} / \mathrm{h}

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: calcular a intensidade média da chuva de duração igual a t_c (ou seja, i quando a duração é t_c) e determinar essa intensidade para os períodos de retorno 5, 10, 25 e 50 anos. Foi dada a fórmula básica
i = \frac{h}{t_c},
com as unidades indicadas: h em \mathrm{mm}, t_c em horas e i em \mathrm{mm}\!/ \mathrm{h}.
Informações relevantes dadas:
  • Fórmula a usar: \displaystyle i=\frac{h}{t_c}.
  • Unidades: h em \mathrm{mm}, t_c em horas, i em \mathrm{mm}\!/ \mathrm{h}.
  • Períodos de retorno a considerar: T=\{5,10,25,50\} anos.
Informações que faltam (necessárias para obter valores numéricos):
  • O valor numérico de t_c (em horas).
  • As profundidades de chuva h correspondentes a duração t_c para cada período de retorno T (ou, alternativamente, uma equação IDF que permita calcular h para cada T e t_c).
Como o enunciado não fornece nem t_c nem os valores de h (ou parâmetros de uma curva IDF), não é possível calcular valores numéricos definitivos sem esses dados. Vou explicar passo a passo como proceder para obter os i quando esses dados estiverem disponíveis e mostrar um exemplo ilustrativo.

Passo 2

Entendendo a fórmula e as unidades (a lição rápida): \displaystyle i=\frac{h}{t_c}.
  • O que é h? É a profundidade total de chuva em milímetros que ocorreu durante um evento de duração t_c. Ex.: h=30\\ \mathrm{mm}.
  • O que é t_c? É a duração do evento, em horas. Ex.: t_c=0{,}5\\ \mathrm{h} (30 minutos) ou t_c=1\\ \mathrm{h}.
  • O que é i? É a intensidade média durante essa duração, em \mathrm{mm}\!/ \mathrm{h}. Se h estiver em \mathrm{mm} e t_c em \mathrm{h}, a divisão dá \mathrm{mm}\!/ \mathrm{h}, que é a unidade correta.
Verificação de unidade: \mathrm{mm} \div \mathrm{h} = \mathrm{mm}\!/ \mathrm{h}. Ótimo.

Passo 3

Como obter h para cada período de retorno T (explicação didática):
Opção A — Usar curvas Intensidade–Duração–Frequência (IDF):
  • Muitas cidades/órgãos pluviométricos fornecem curvas IDF ou uma fórmula do tipo
i(t,T)=A\,T^{m}\,t^{-n},
em que i é intensidade média ( \mathrm{mm}\!/ \mathrm{h}), t é a duração (horas), T o período de retorno (anos) e A,m,n são parâmetros locais. Se você tem uma fórmula dessas, basta substituir t=t_c e T desejado para obter i(t_c,T). Em seguida, a profundidade é
h(t_c,T)=i(t_c,T)\cdot t_c.
Opção B — Usar profundidade h diretamente (tabelas ou cartas pluviométricas):
  • Algumas fontes dão a profundidade máxima h em mm para cada duração t e período de retorno T. Nesse caso pegue h já tabelado diretamente.
Opção C — Análise de séries históricas:
  • Faz-se uma análise de frequência (ex.: método de Gumbel) sobre as alturas máximas em duração t_c para estimar h(T). Isso exige dados pluviométricos e conhecimento de estatística de extremos.
Resumo prático: para cada T você tem que obter h_T (via IDF, tabela ou análise). Depois aplica a fórmula do passo 2.

Passo 4

Procedimento passo a passo que você deve aplicar (sem precisar de calculadora avançada):
  1. Confirme t_c em horas. Se o t_c estiver em minutos converta: por exemplo, 30\\ \mathrm{min}=0{,}5\\ \mathrm{h} porque \displaystyle 30\div 60=0{,}5.
  2. Para cada período de retorno T\in\{5,10,25,50\}:
    a. Obtenha a profundidade h_T em \mathrm{mm} correspondente à duração t_c e ao retorno T (tabela, curva IDF ou análise).
    b. Calcule a intensidade média i_T=\frac{h_T}{t_c}\quad\text{(em }\mathrm{mm}\!/ \mathrm{h}\text{).}
  3. Arredonde conforme exigido pela prova (geralmente 1 ou 2 casas decimais em \mathrm{mm}\!/ \mathrm{h}).
Observação prática: se sua fonte der i(t_c,T) diretamente (em \mathrm{mm}\!/ \mathrm{h}), não precisa dividir — basta usar esse i. Se der h, divida por t_c.

Passo 5

Exemplo ilustrativo (APENAS ilustração para ver como fazer as contas). Vou assumir um t_c fictício e profundidades fictícias para mostrar as contas. Estes números NÃO são a resposta do seu problema — são só exemplo pedagógico.
Suponha t_c=1\\ \mathrm{h} (isso eu ASSUMI só para ilustrar).
Suponha que as profundidades determinadas para cada retorno sejam (valores hipotéticos):
h_{5}=30\\ \mathrm{mm},\quad h_{10}=40\\ \mathrm{mm},\quad h_{25}=55\\ \mathrm{mm},\quad h_{50}=70\\ \mathrm{mm}.
Calcule cada intensidade com \displaystyle i_T=\frac{h_T}{t_c}:
i_{5}=\frac{30}{1}=30\\ \mathrm{mm}\!/ \mathrm{h},
i_{10}=\frac{40}{1}=40\\ \mathrm{mm}\!/ \mathrm{h},
i_{25}=\frac{55}{1}=55\\ \mathrm{mm}\!/ \mathrm{h},
i_{50}=\frac{70}{1}=70\\ \mathrm{mm}\!/ \mathrm{h}.
Se t_c fosse diferente (ex.: t_c=0{,}5\\ \mathrm{h}), as mesmas profundidades dariam intensidades maiores porque dividir por um tempo menor: ex., i_{5}=30/0{,}5=60\\ \mathrm{mm}\!/ \mathrm{h}.

Passo 6

Checklist para aplicar isso na sua prova (rápido e prático):
  • Tenha anotado o t_c em horas.
  • Consulte a tabela/curva IDF ou a equação de ajuste para o local e para cada T.
  • Faça a divisão simples \displaystyle i=\frac{h}{t_c}.
  • Informe a unidade \mathrm{mm}\!/ \mathrm{h} e arredonde adequadamente.
Força — você consegue. Se você me passar os valores numéricos de t_c e dos h (ou a equação IDF com seus parâmetros), eu já calculo rapidinho as intensidades para 5,10,25,50 anos.

Resposta

Não é possível calcular numericamente as intensidades porque faltam os valores de t_c (em horas) e/ou as profundidades de chuva h (em \mathrm{mm}) para os períodos de retorno de 5, 10, 25 e 50 anos.

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