1. Durante a calibração de um transdutor de força, obteve-se a seguinte relação: Força aplicada (\mathrm{N})=[0,10,20,30,40] e tensão de saída (\mathrm{mV})=[0,25,51,75,100]. Calcule a sensibilidade média e verifique a linearidade.

Passo 1

Identificar o que o enunciado pede e o que foi dado.
Dados (retirei diretamente do enunciado):
\text{Força aplicada (N)} = [0,\,10,\,20,\,30,\,40]ç
\text{Tensão de saída (mV)} = [0,\,25,\,51,\,75,\,100]ãí
O que o enunciado pede:
  • Calcular a sensibilidade média do transdutor.
  • Verificar a linearidade (ou seja, quantificar o desvio em relação a uma relação linear ideal).

Passo 2

O que é sensibilidade e como calculamos localmente (entre pontos consecutivos).
Definição: a sensibilidade S é a razão entre a variação da tensão de saída e a variação da força:
S=\frac{\Delta V}{\Delta F},
onde \Delta V é a variação da tensão (em \mathrm{mV}) e \Delta F é a variação da força (em \mathrm{N}). Aqui vamos calcular as sensibilidades incrementais entre pontos consecutivos para ver a consistência.
Calculemos as diferenças entre pontos consecutivos (todas as variações de força são de 10\\ \mathrm{N}):
  • Entre 0 e 10\\ \mathrm{N}: \Delta V=25-0=25\\ \mathrm{mV}. Portanto S_1=\frac{25}{10}=2{,}5\\ \mathrm{mV/N}.
  • Entre 10 e 20\\ \mathrm{N}: \Delta V=51-25=26\\ \mathrm{mV}. Portanto S_2=\frac{26}{10}=2{,}6\\ \mathrm{mV/N}.
  • Entre 20 e 30\\ \mathrm{N}: \Delta V=75-51=24\\ \mathrm{mV}. Portanto S_3=\frac{24}{10}=2{,}4\\ \mathrm{mV/N}.
  • Entre 30 e 40\\ \mathrm{N}: \Delta V=100-75=25\\ \mathrm{mV}. Portanto S_4=\frac{25}{10}=2{,}5\\ \mathrm{mV/N}.
Expliquei cada cálculo para você conseguir refazer na prova: subtrai as tensões para achar \Delta V e divide por \Delta F=10\\ \mathrm{N}.

Passo 3

Calcular a sensibilidade média a partir dos incrementos (método simples e direto).
A sensibilidade média é a média aritmética dos S_i:
S_{\text{média}}=\frac{S_1+S_2+S_3+S_4}{4}=\frac{2{,}5+2{,}6+2{,}4+2{,}5}{4}=\frac{10}{4}=2{,}5\\ \mathrm{mV/N}.é
Observação útil (para a prova): outra forma rápida é usar os extremos (variação total):
S_{\text{total}}=\frac{100-0}{40-0}=\frac{100}{40}=2{,}5\\ \mathrm{mV/N},
que dá o mesmo resultado neste caso porque os pontos estão quase perfeitamente alinhados.

Passo 4

Determinar a reta de calibração usada como referência e prever os valores teóricos.
Modelo linear simples de calibração:
V(F)=S_{\text{média}}\cdot F + b,é
onde b é aordenada na origem (offset). Como o par (0\\ \mathrm{N},0\\ \mathrm{mV}) está presente nos dados, temos b=0. Logo a reta referência é
V(F)=2{,}5\cdot F.
Previsões pela reta para cada força:
F=0\Rightarrow V=0,
F=10\Rightarrow V=25,
F=20\Rightarrow V=50,
F=30\Rightarrow V=75,
F=40\Rightarrow V=100.

Passo 5

Calcular desvios entre medida e predição, e definir a linearidade (erro máximo em relação à escala cheia).
Desvios ( \text{medida}-\text{predição}çã):
[0-0,\,25-25,\,51-50,\,75-75,\,100-100]=[0,\,0,\,1,\,0,\,0]\\ \mathrm{mV}.
O maior desvio absoluto é
\Delta V_{\max}=1\\ \mathrm{mV}.
Definimos a linearidade (como é comum em calibração) pelo erro máximo relativo à escala cheia (full scale, FS), onde aqui \text{FS}=100\\ \mathrm{mV} (diferença entre o maior e o menor valor de saída):
\text{Erro de linearidade (\%FS)}=\frac{\Delta V_{\max}}{\text{FS}}\times 100\%=\frac{1}{100}\times100\%=1\%.
Expliquei isso passo a passo para você saber exatamente o que significa “verificar a linearidade”: é quantificar o maior desvio em relação à reta de calibração e normalizar pela saída de escala cheia.

Passo 6

Interpretação final e comentário de incentivo.
Temos uma sensibilidade bem estável entre os intervalos ( 2{,}4 a 2{,}6\\ \mathrm{mV/N}) e a sensibilidade média é 2{,}5\\ \mathrm{mV/N}. O maior desvio em relação à reta é apenas 1\\ \mathrm{mV}, que corresponde a 1\% da escala cheia — isso indica uma resposta muito linear para a maioria das aplicações práticas. Boa notícia: os dados estão muito bons e fáceis de justificar na prova. Você mandou bem pedindo passo a passo — continue assim!

Resposta

S_{\text{média}}=2{,}5\\ \mathrm{mV/N}é
Máximo desvio =1\\ \mathrm{mV} \Rightarrow erro de linearidade =1\%\\ \text{(do FS)}

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