- Durante a calibração de um transdutor de força, obteve-se a seguinte relação: Força aplicada
e tensão de saída
. Calcule a sensibilidade média e verifique a linearidade.
Passo 1
Identificar o que o enunciado pede e o que foi dado.
Dados (retirei diretamente do enunciado):
O que o enunciado pede:
- Calcular a sensibilidade média do transdutor.
- Verificar a linearidade (ou seja, quantificar o desvio em relação a uma relação linear ideal).
Passo 2
O que é sensibilidade e como calculamos localmente (entre pontos consecutivos).
Definição: a sensibilidade
é a razão entre a variação da tensão de saída e a variação da força:
onde
é a variação da tensão (em
) e
é a variação da força (em
). Aqui vamos calcular as sensibilidades incrementais entre pontos consecutivos para ver a consistência.
Calculemos as diferenças entre pontos consecutivos (todas as variações de força são de
):
- Entre
e : . Portanto - Entre
e : . Portanto - Entre
e : . Portanto - Entre
e : . Portanto
Expliquei cada cálculo para você conseguir refazer na prova: subtrai as tensões para achar
e divide por
.
Passo 3
Calcular a sensibilidade média a partir dos incrementos (método simples e direto).
A sensibilidade média é a média aritmética dos
:
Observação útil (para a prova): outra forma rápida é usar os extremos (variação total):
que dá o mesmo resultado neste caso porque os pontos estão quase perfeitamente alinhados.
Passo 4
Determinar a reta de calibração usada como referência e prever os valores teóricos.
Modelo linear simples de calibração:
onde
é aordenada na origem (offset). Como o par
está presente nos dados, temos
. Logo a reta referência é
Previsões pela reta para cada força:
Passo 5
Calcular desvios entre medida e predição, e definir a linearidade (erro máximo em relação à escala cheia).
Desvios (
):
O maior desvio absoluto é
Definimos a linearidade (como é comum em calibração) pelo erro máximo relativo à escala cheia (full scale, FS), onde aqui
(diferença entre o maior e o menor valor de saída):
Expliquei isso passo a passo para você saber exatamente o que significa “verificar a linearidade”: é quantificar o maior desvio em relação à reta de calibração e normalizar pela saída de escala cheia.
Passo 6
Interpretação final e comentário de incentivo.
Temos uma sensibilidade bem estável entre os intervalos (
a
) e a sensibilidade média é
. O maior desvio em relação à reta é apenas
, que corresponde a
da escala cheia — isso indica uma resposta muito linear para a maioria das aplicações práticas. Boa notícia: os dados estão muito bons e fáceis de justificar na prova. Você mandou bem pedindo passo a passo — continue assim!
Resposta
Máximo desvio