(a) Calcule a intensidade da velocidade tangencial de um objeto localizado no equador da Terra. Considere o raio da Terra R_{T}=6,34 \cdot 10^{6} \mathrm{~m} e o período de rotação igual a 24 h .
(b) Calcule a intensidade da aceleração centrípeta do objeto considerado no item anterior.
(c) Calcule o período de rotação da Terra (duração do dia) para que os objetos localizados no equador tivessem uma aceleração centrípeta igual a 9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
(d) Calcule a intensidade da velocidade tangencial de um objeto localizado no equador da Terra que suporta essa acelera, ao centrípeta e compare com o valor calculado no item 3a.

Passo 1

O enunciado pede:
– (a) a velocidade tangencial no equador da Terra;
– (b) a aceleração centrípeta correspondente;
– (c) o período de rotação necessário para que essa aceleração seja igual a 9,81\\ \mathrm{m/s^2};
– (d) a velocidade tangencial nesse novo período e comparação com o valor de (a).
O conteúdo usado é movimento circular uniforme, com \displaystyle v=\omega R, \displaystyle \omega=\tfrac{2\pi}{T} e \displaystyle a_c=\omega^2R.

Passo 2

Para (a), convertemos o período e calculamos \omega e v.
T = 24 \times 3600 = 86400\\ \mathrm{s}
\omega = \frac{2\pi}{T} \approx 7,27 \times 10^{-5}\\ \mathrm{s}^{-1}
v = \omega\,R_{T} \approx 7,27 \times 10^{-5} \times 6,34 \times 10^{6} \approx 461,8\\ \mathrm{m/s}

Passo 3

Para (b), a aceleração centrípeta é
a_c = \omega^2\,R_{T}
substituindo,
a_c = (7,27 \times 10^{-5})^2 \times 6,34 \times 10^{6} \approx 0,0335\\ \mathrm{m/s^2}

Passo 4

Para (c), impomos a_c = g = 9,81\\ \mathrm{m/s^2}. Assim,
2\pi/T = \omega = \sqrt{\frac{g}{R_{T}}} \quad\Longrightarrow\quad T = 2\pi \sqrt{\frac{R_{T}}{g}}
T = 2\pi \sqrt{\frac{6,34 \times 10^{6}}{9,81}} \approx 5055\\ \mathrm{s} \approx 1,40\\ \mathrm{h}

Passo 5

Para (d), a nova velocidade no equador é
v_{\text{novo}} = \omega_{\text{novo}}\,R_{T} = \sqrt{R_{T}\,g} \approx \sqrt{6,34 \times 10^{6}\times9,81} \approx 7\,890\\ \mathrm{m/s}
Comparando, \displaystyle \frac{7\,890}{461,8}\approx17{,}1,
ou seja, cerca de 17 vezes maior que em (a).

Resposta

(a) \displaystyle v\approx461,8\\ \mathrm{m/s}
(b) \displaystyle a_c\approx0,0335\\ \mathrm{m/s^2}
(c) \displaystyle T\approx5055\\ \mathrm{s}\approx1,40\\ \mathrm{h}
(d) \displaystyle v_{\text{novo}}\approx7\,890\\ \mathrm{m/s}, cerca de 17 vezes maior que em (a).

Exercícios relacionados