Uma gota de óleo de 2.5 \times 10^{-4} \mathrm{~g} de massa está entre duas placas condutoras planas, cada uma com 175 \mathrm{~cm}^{2} de área. Quando a placa superior tem uma carga de 4.5 \times 10^{-7} \mathrm{C} e a inferior uma carga negativa equivalente, a gota permanece imóvel. Que carga ela transporta?

Passo 1

O enunciado descreve uma gota de óleo de massa m=2{,}5\times10^{-4}\,\mathrm{g} entre duas placas paralelas de área A=175\,\mathrm{cm}^2, com carga +Q na placa superior e -Q na inferior, onde Q=4{,}5\times10^{-7}\,\mathrm{C}. Como a gota permanece imóvel, a força elétrica resultante deve equilibrar o peso. Vamos calcular primeiro o campo elétrico E entre as placas e depois usar a condição de equilíbrio qE=mg para encontrar a carga q da gota.

Passo 2

O campo elétrico uniforme entre placas carregadas é dado por
E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0},
onde \sigma = \frac{Q}{A} é a densidade de carga e \varepsilon_0 = 8{,}85\times10^{-12}\,\mathrm{F/m}.
Convertendo unidades:
m = 2{,}5\times10^{-4}\,\mathrm{g} = 2{,}5\times10^{-7}\,\mathrm{kg}, \quad A = 175\,\mathrm{cm}^2 = 1{,}75\times10^{-2}\,\mathrm{m}^2.
Logo,
\sigma = \frac{4{,}5\times10^{-7}}{1{,}75\times10^{-2}} \approx 2{,}57\times10^{-5}\,\mathrm{C/m}^2
e
E = \frac{2{,}57\times10^{-5}}{8{,}85\times10^{-12}} \approx 2{,}90\times10^{6}\,\mathrm{V/m}.

Passo 3

Na condição de equilíbrio a força elétrica F_{\text{e}} = qE deve igualar o peso mg. Como o campo vai da placa positiva (superior) para a negativa (inferior), E está apontando para baixo. Para que a força elétrica seja para cima (equilibrando o peso), a gota deve ter carga negativa. Assim, em módulo,
q\,E = m\,g \quad\Longrightarrow\quad |q| = \frac{m\,g}{E} = \frac{2{,}5\times10^{-7}\times9{,}8}{2{,}90\times10^{6}} \approx 8{,}4\times10^{-13}\,\mathrm{C}.
Portanto,
q = -8{,}4\times10^{-13}\,\mathrm{C}.

Resposta

A gota transporta uma carga
q = -8{,}4\times10^{-13}\,\mathrm{C}.

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