a) Calcule as intensidades RA e RB das reações dos apoios A e B sobre a barra.
b) Usando-se uma corda leve, um bloco metálico de peso 400 N é dependurado na barra em um ponto C à direita de B. Determine a máxima distância x de B a C de modo que a barra não tombe.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma barra apoiada em dois pontos, A e B. A primeira parte (a) quer que a gente calcule as intensidades das reações nesses apoios, ou seja, quanto cada apoio está segurando na barra. A segunda parte (b) adiciona um bloco metálico pendurado na barra e pede para encontrar a distância máxima que esse bloco pode estar do apoio B sem que a barra tombe. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, que envolvem equilíbrio de forças e momentos.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte (a). Para encontrar as intensidades das reações nos apoios A e B, precisamos garantir que a barra está em equilíbrio, ou seja, que não está se movendo nem girando. Isso significa que a soma das forças verticais deve ser zero e a soma dos momentos (torques) também deve ser zero.

Passo 3

Vamos começar pela soma das forças verticais. Se chamarmos $ R_A $ e $ R_B $ das reações nos apoios A e B, respectivamente, podemos escrever:
RA
Onde $ P $ é o peso da barra. Se não foi dado o valor de $ P $, vamos precisar que ele seja fornecido ou assumir que a barra está somente apoiada sem peso adicional.

Passo 4

Agora, vamos calcular a soma dos momentos. Vamos escolher o ponto A como referência para facilitar os cálculos, já que isso elimina $ R_A $ da equação de momentos. A equação fica:
RA
Aqui, $ L $ é a distância entre os apoios A e B, e $ d $ é a distância do peso da barra até o apoio A. Com essa equação, conseguimos encontrar $ R_B $.

Passo 5

Depois de encontrar $ R_B $, voltamos à primeira equação para achar $ R_A $:
RB
Assim, teremos as intensidades das reações nos dois apoios.

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b). A gente adicionou um bloco metálico de 400 N pendurado na barra a uma distância $ x $ do apoio B. Queremos encontrar o valor máximo de $ x $ que a barra não tombe. Para isso, novamente usamos a condição de equilíbrio, mas agora considerando os momentos com o bloco.

Passo 7

Para que a barra não tombe, o momento produzido pelo bloco não pode exceder o momento produzido pelas reações dos apoios. Então, a soma dos momentos em torno de A deve ser zero ou positiva:
RB times L = 400 times x + P times d
Resolvendo essa equação para $ x $, temos:
x

Resposta

Portanto, as intensidades das reações nos apoios são $ R_A = P - R_B $ e $ R_B $ é calculado a partir da equação de momentos $ R_B \times L = P \times d $. A distância máxima $ x $ onde o bloco pode ser pendurado sem que a barra tombe é dada por:
RA = P - RB

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