Nos extremos de uma corda que passa por duas roldanas, estão dependuradas duas cargas iguais. A que distância baixará uma terceira carga de igual massa, se ela for pendurada no meio da corda? A distância entre os eixos das roldanas é igual a
. Existe atrito nos eixos das roldanas, mas este é muito pequeno. ( 2,0 pontos)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas roldanas separadas por uma distância de
, e uma corda passa por elas com duas cargas iguais penduradas nas extremidades. Querem saber quanto uma terceira carga, de mesma massa, vai baixar se for pendurada no meio da corda. Vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e geometria para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, imagine a corda em equilíbrio antes da terceira carga ser pendurada. As duas cargas nas extremidades estão equilibrando a corda, formando dois triângulos simétricos. Quando adicionamos a terceira carga no meio, ela puxa a corda para baixo, fazendo com que a corda forme um triângulo mais baixo.
Passo 3
Vamos chamar a distância que a terceira carga baixa a corda de
. Com essa nova configuração, a corda forma dois triângulos retângulos iguais. A base de cada triângulo é
(metade de
) e a altura é
. Podemos usar o teorema de Pitágoras para relacionar esses lados.
Passo 4
Aplicando o teorema de Pitágoras:
Mas como a corda está em equilíbrio e as forças estão balanceadas, podemos relacionar
com
. Após simplificar os termos, encontramos que:
Resposta
A distância que a terceira carga baixa a corda é
. Alternativa (a).