Calcule um intervalo de confiança para o desvio padrão populacional com um nível de significância de
para todos os tipos de feijões. Use a distribuição Quiquadrado.
Passo 1
Beleza, a questão pede o intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional σ, usando nível de significância α=10% (ou seja, 90% de confiança) e a distribuição qui-quadrado. Para resolver, vamos precisar de:
- o tamanho da amostra n e o desvio-padrão amostral s;
- as quantis da distribuição χ² com n–1 graus de liberdade para α/2=0,05 e 1–α/2=0,95;
- a fórmula do intervalo de confiança para σ (derivada da distribuição de (n–1)s²/σ² ~ χ²ₙ₋₁).
Passo 2
Teoria rápida (sem pular etapas):
Quando a gente tem uma amostra de tamanho n e calcula o desvio-padrão amostral s, a estatística
Quando a gente tem uma amostra de tamanho n e calcula o desvio-padrão amostral s, a estatística
segue a distribuição Qui-quadrado com ν = n–1 graus de liberdade. Daí, para um intervalo de confiança de nível 1–α, vale:
Isso significa, após inverter a desigualdade e isolar σ²:
Passo 3
Agora, como a gente quer o intervalo para σ (não σ²), basta tirar raiz quadrada em tudo. Chamando ν = n–1 e sabendo que α/2 = 0{,}05, 1–α/2 = 0{,}95, temos:
Aqui:
- χ²₀,₉₅,ν é o quantil de 95% da χ² com ν graus;
- χ²₀,₀₅,ν é o quantil de 5%.
Resposta
O intervalo de confiança de 90% para o desvio-padrão populacional σ é