Calcule um intervalo de confiança para o desvio padrão populacional com um nível de significância de 10 % para todos os tipos de feijões. Use a distribuição Quiquadrado.

Passo 1

Beleza, a questão pede o intervalo de confiança para o desvio-padrão populacional σ, usando nível de significância α=10% (ou seja, 90% de confiança) e a distribuição qui-quadrado. Para resolver, vamos precisar de:
  1. o tamanho da amostra n e o desvio-padrão amostral s;
  2. as quantis da distribuição χ² com n–1 graus de liberdade para α/2=0,05 e 1–α/2=0,95;
  3. a fórmula do intervalo de confiança para σ (derivada da distribuição de (n–1)s²/σ² ~ χ²ₙ₋₁).

Passo 2

Teoria rápida (sem pular etapas):
Quando a gente tem uma amostra de tamanho n e calcula o desvio-padrão amostral s, a estatística
T = (n-1),s^2sigma^2
segue a distribuição Qui-quadrado com ν = n–1 graus de liberdade. Daí, para um intervalo de confiança de nível 1–α, vale:
Pl(chi^2,alpha/2,,nu <= (n-1),s^2sigma^2 <= chi^2,1-alpha/2,,nur) = 1-alpha
Isso significa, após inverter a desigualdade e isolar σ²:
(n-1),s^2chi^2,1-alpha/2,,nu ;<=; sigma^2 ;<=; (n-1),s^2chi^2,alpha/2,,nu

Passo 3

Agora, como a gente quer o intervalo para σ (não σ²), basta tirar raiz quadrada em tudo. Chamando ν = n–1 e sabendo que α/2 = 0{,}05, 1–α/2 = 0{,}95, temos:
boxedsigmaingl(raiz(n-1),s^2chi^20,95,,nu;,;raiz(n-1),s^2chi^20,05,,nugr)
Aqui:
- χ²₀,₉₅,ν é o quantil de 95% da χ² com ν graus;
- χ²₀,₀₅,ν é o quantil de 5%.

Resposta

O intervalo de confiança de 90% para o desvio-padrão populacional σ é
gl(raiz(n-1),s^2chi^20,95,,n-1;,;raiz(n-1),s^2chi^20,05,,n-1gr)

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