Calcule.
\int(\sqrt{t}+\cos t) d t

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral indefinida
\int(\sqrt{t}+\cos t)\,dt.
O conteúdo envolvido é a aplicação da propriedade linear da integral, a regra de potência para \sqrt{t} e a primitiva de \cos t.

Passo 2

Pela linearidade da integral, escrevemos
\int(\sqrt{t}+\cos t)\,dt = \int \sqrt{t}\,dt + \int \cos t\,dt.

Passo 3

Para integrar \sqrt{t}=t^{1/2}, usamos a regra de potência \displaystyle \int t^n\,dt = \frac{t^{n+1}}{n+1}+C. Assim,
\int t^{1/2}\,dt = \frac{t^{3/2}}{\tfrac{3}{2}} = \frac{2}{3}\,t^{3/2}.

Passo 4

A primitiva de \cos t é
\int \cos t\,dt = \sin t.

Passo 5

Somando as partes e adicionando a constante de integração C, obtemos
\int(\sqrt{t}+\cos t)\,dt = \frac{2}{3}\,t^{3/2} + \sin t + C.

Resposta

\frac{2}{3}\,t^{3/2} + \sin t + C

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