Calcule:
\int\left(x^{5}+\frac{1}{x^{3}}+4\right) d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int\bigl(x^{5}+\tfrac{1}{x^{3}}+4\bigr)\,dx.
Isso envolve o conteúdo de integração de potências, em que usamos a regra
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C,\quad n\neq -1,
e a linearidade da integral.

Passo 2

Usando a linearidade da integral, separamos em três partes:
\int\bigl(x^{5}+\tfrac{1}{x^{3}}+4\bigr)\,dx = \int x^{5}\,dx \;+\;\int x^{-3}\,dx \;+\;\int 4\,dx.

Passo 3

Para \int x^{5}\,dx, aplicamos a regra de potência com n=5:
\int x^{5}\,dx = \frac{x^{6}}{6}.

Passo 4

Para \int x^{-3}\,dx, aplicamos a regra de potência com n=-3:
\int x^{-3}\,dx = \frac{x^{-2}}{-2} = -\frac{1}{2x^{2}}.

Passo 5

Para \int 4\,dx, como 4 é constante, temos
\int 4\,dx = 4x.

Passo 6

Somando os resultados parciais e incluindo a constante de integração C, obtemos
\frac{x^{6}}{6} \;-\;\frac{1}{2x^{2}} \;+\;4x \;+\;C.

Resposta

\frac{x^{6}}{6} - \frac{1}{2x^{2}} + 4x + C

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